Дисциплины читамемые на кафедре:

«Математические задачи энергетики и применение ЭВМ»

Включает вопросы, связанные с применением методов теории вероятностей и математической статистики для оценки надежности систем электроснабжения, для выявления закономерностей между электропотреблением и технологическими параметрами; изучаются современные методы расчета сложнозамкнутых электрических сетей с применением матричной алгебры и элементов теории графов; рассматриваются методы прогнозирования и оптимизации для решения задач размещения электростанций, распределения топливно-энергетических ресурсов, транспортных задач, выбора оптимальной конфигурации электрической сети; изучаются математические методы для анализа переходных процессов в электрических системах и оценки устойчивости узлов на-грузки в системах электроснабжения; решение всех поставленных задач сопровождается составлением индивидуальных программ и их реализацией на ПЭВМ.

Тема 1. Введение -2 часа.
Задачи дисциплины, ее содержание и связь со смежными и специальными дисциплинами. Общие сведения о системах электроснабжения. Режимы работы систем электроснабжения, основные показатели режимов работы. Задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения. Система электроснабжения как объект математического исследования. Роль прикладной математики в решении задач электроснабжения.

Тема 2. Применение методов теории вероятностей в электроэнергетике - 4 часа.
Случайные события в энергетике. Классическое и статистическое определения вероятности случайных событий. Законы теории вероятностей для независимых и зависимых случайных событий. Случайные величины в энергетике. Дискретные и непрерывные величины. Вероятностные характеристики случайных величин: функции распределения и плот-ности распределения. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Законы распределения случайных величин и их применение для решения задач электроэнергетики.

Тема 3.Применение методов математической статистики в электроэнергетике - 6 час.
Статические ряды, их характеристики: медиана, мода, среднее арифметическое, размах вариации, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Практи-ческие методы вычисления этих характеристик. Функциональные и корреляционные зависимости. Линейная корреляция. Ко-эффициент корреляции и коэффициенты регрессии. Нелинейная корреляция, корреляционные отношения и их свойства. Множественная корреляция, совокупный коэффициент корреляции. Применение корреляционного анализа для изучения закономерностей электропотребления.

Тема 4. Анализ надежности систем электроснабжения - б час.
Надежность - одно из основных требований, предъявляемых к системам электроснабжения. Показатели надежности отдельных элементов систем электроснабжения - параметр потока отказов, время восстановления, время наработки на отказ, коэффициенты вынужденного простоя и готовности, вероятность безотказной работы. Определение показателей надежности для группы элементов, собранных в определенные схемы. Расчет надежности в резервируемой и нерезервируемой системах электроснабжения. Расчет экономического ущерба при нарушениях нормального режима электроснабжения.

Тема 5. Методы прогнозирования и оптимизации в энергетике - 6 час.
Структура единой общеэнергетической системы. Необходимость оптимального управления энергетической системой. Методы прогнозирования развития энергетической системы. Методы оптимизации в энергетике: прямой метод, метод Лагранжа, градиентный метод, линейное программирование. Математическая формулировка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение линейного программирования для решения энергетических задач размещения электростанций, распределения топливно-энергетических ресурсов, транспортных задач. Составление задач линейного программирования в области электроэнергети-ки. Решение задач линейного программирования графическим методом. Решение задач линейного программирования методом симплекс-алгоритма. Базисные и небазисные переменные. Каноническая форма целевой функции и ограничивающих уравнений. Блок-схема алгоритма симплекс-метода решения общей задачи линейного программирования с ограничениями вида равенств.

Тема 6. Применение матричной алгебры для расчетов электрических се-тей -4 час.
Схемы замещения электрических сетей и их основные элементы. Составление уравнений состояния для схемы замещения на основании законов Ома и Кирхгофа. Способы составления матриц для схемы замещения. Матричная фор-ма записи и решения системы линейных уравнений. Общие сведения об обратных матрицах. Особенные и неособенные матрицы, способы выявления особенных матриц. Способы определения обратных матриц: классический метод (с помощью определителей), метод итераций: (последовательных приближений), метод деления исходной матрицы на блоки. Трудности получения и использования обратных матриц, применение для этих целей вычислительной техники.

Тема 7. Применение теории графов для расчетов электрических сетей - 4 час.
Общие понятия о графах, направленный граф, его основные элементы. Первая матрица инциденций - матрица соединений по узлам схемы. Составление матриц соединений для замкнутых и разомкнутых схем замещения. Матрица коэффициентов токов, способы ее составления. Применение матриц соединения и коэффициентов распределения токов. Дерево и хорды направленного графа. Вторая матрица инциденций - матрица соединений по контурам схемы. Составление матриц контуров для замкнутых схем замещения, а также для дерева и хорд. Правило рациональной нумерации ветвей и контуров в направленном графе. Применение матриц контуров. Соотношения между матрицами соединений и контуров.

Тема 8. Обобщенное уравнение состояния электрической сети и способы его решения - 6 часов.
Обобщенное уравнение состояния электрической сети, трудности, связанные с его решением. Независимые параметры схемы замещения: независимые токи ветвей и независимые падения напряжений в ветвях. Определение независимых параметров в схемах замещения при наличии и отсутствии взаимных сопротивлений между ветвями дерева и хордами. Применение метода разделения: матриц на блоки для преобразования уравнений состояния. Расчет параметров электрической сети в установившемся режиме методом преобразования уравнений состояния. Применение узловых уравнений при наличии узловых токов в схемах замещения. Матрицы узловых проводимостей и узловых сопротивлений, способы их определения. Применение контурных уравнений при наличии в схеме источников э.д.с. при наличии источников э.д.с. и узловых токов, при наличии только узловых токов. Мат-рицы контурных сопротивлений и контурных проводимостей, способы их определения.

Тема 9. Нематричные методы решения системы линейных уравнений - 2 час.
Особенности применения метода Гаусса для решения уравнений узловых напряжений. Итерационные методы решения систем линейных уравнений установившегося режима работы электрической сети. Метод простой итерации, область применения. Метод Гаусса-Зейделя.

Тема 10. Дифференциальные уравнения переходных процессов и определение устойчивости состояния равновесия - 4 час.
Дифференциальные уравнения переходных процессов в электрических системах, способы их линеаризации. Применение первого метода Ляпу-нова для оценки устойчивости состояния равновесия. Операторный: метод решения дифференциальных уравнений переходного. процесса. Оценка устойчивости состояния равновесия системы с помощью корней характеристического уравнения. Типовые звенья электрической системы, их передаточные и переходные функции. Структурные схемы электрических систем. Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем при наличии обратных связей. Гибкие и жесткие отрицательные обратные связи.

Тема 11. Алгебраические критерии устойчивости - 2 час.
Связь между коэффициентами характеристического уравнения и устойчивостью системы. Алгебраические критерии: устойчивости Гурвица и Рауса. Матрица Гурвица, способ ее составления, диагональные миноры, определители Гурвица. Таблица Рауса, определение коэффициентов этой таблицы, их анализ.

Тема 12. Частотные критерии устойчивости - 4часа.
Частотные характеристики электрической системы, способы их построения. Принцип аргумента, частотный критерий Михайлова. Анализ устойчивости замкнутых электрических систем с помощью частотного критерия Найквиста.

Тема 13. Методы построения переходного процесса - 4 часа.
Типовые возмущающие воздействия в электрических системах. Показа-тели качества переходного процесса. Преобразования по Лапласу типовых воз-мущающих воздействий. Построение переходного процесса по заданной передаточной функции системы. Построение переходного процесса по частотным характеристикам системы. Преобразования Фурье для частотных характеристик электрической системы и возмущающего воздействия. Косвенные оценки переходного процесса: по расположению нулей и полюсов передаточной функции, интегральные оценки переходного процесса, оценки по виду вещественных частотных характеристик.

Тема 14. Общие вопросы, связанные с исследованиями и постановкой эксперимента в системах электроснабжения - 2 час.
Развитие науки: преемственность, интернациональный характер, интегральная дифференциация и специализация. Классификация наук, задачи курса. Организационная структура наук. Система государствен-ного управления наукой. Система подготовки научных кадров. Аспирантура, соискательство, стажировка. Материально-финансовое обеспечение науки. Система НИР студентов в вузе. Организация НИРС, формы и методы. Планирование НИРС, учет и контроль, эффективность НИРС.

Тема 15. Научное знание. Методы теоретического и эмпирического ис-следования - 2 час.
Понятие научного знания. Научное исследование. Теория и эксперимент. Методы, используемые на теоретическом и эмпирическом уровне исследования. Индукция и дедукция. Анализ и синтез. Абстрагирова-ние. Идеализация. Формализация. Вероятностно-статические методы. Теория эксперимента и ее составные части: моделирование, теория планирования эксперимента, обработка результатов.

Тема 16. Методы моделирования - 2 час.
Моделирование - как средство отражения свойств материальных объектов. Модели, пособие (общие понятия). Классификация видов подобия и моделирования : полное, неполное, приближенное и аналитическое, вещественно-агрегатное и натурное моделирование; детерминированное и стохастическое подобие (моделирование). Математическое моделирование и его виды. Физическое моделирование. Методы построения проектных макетов. Применение вычислительной техники. Типы и возможности вычислительной техники. Моделирование изучаемых объектов, процессов и явлений на ЭВМ и АВМ.

Тема 17. Элементы теории подобия и анализа размерностей - 6 час.
Понятие обобщенной переменной. Критерии подобия. Представление результатов эксперимента в критериальной форме. Определение критериев подобия по известным уравнениям физического процесса. Метод интегральных аналогов. Определение параметров физической модели подобной оригиналу. Первая и третья теоремы подобия. Автомодельность. Правила преобразования критериев подобия. Определение критериев подобия по списку существенных величин изучаемого физического процесса. Анализ размерностей. Первичные и вторичные величины. Структура гомогенного определительного уравнения. Абсолютность отношений. Формула размерностей. Формулы размерностей основных вторичных величин. Вторая теорема подобия (П-теорема). Выводы.

Тема 18. Организация экспериментальных исследований - 2 час.
Основные определения и термины: эксперимент, факторы эксперимента (неизменные, варьируемые и случайные). Функции цели. Воспроизводимость эксперимента. Уровни фактора. Факторное пространство. Поверхность отклика. Однофакторные и многофакторные эксперименты. Пассивный и активный эксперимент. Задачи, решаемые с помощью эксперимента: интерполяционные и экстремальные. Требования, предъявляемые к факторам и функции цели.

Тема 19. Оценка случайных факторов в эксперименте - 6 час.
Случайные величины. Функции распределения. Параметры распределения случайных величин. Статистические совокупности. Стандартное нормальное распределение. Решение основных задач математической статистики. Распределение Стъюдента, Пирсона, Кохрена, Фишера.

Тема 20. Обработка результатов эксперимента - 6 час.
Метод наименьших квадратов. Уравнение регрессии. Определение коэффициентов регрессии И-факторного эксперимента. Регрессионный анализ. Проверка адекватности модели. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Оценка предсказательных свойств уравнения регрессии. Дисперсионный анализ.

Тема 21. Элементы планирования эксперимента - 10 час.
Полный факторный эксперимент. Кодирование факторов. Построение планов типа 2Р. Матрица планирования ПФЭ 2р. Основные свойства матрицы ПФЭ. Рандомизация . Вычисление коэффициентов регрессии в ПФЭ. Проверка адекватности моделей ПФЭ. Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП). Матрица планирования ОЦКП. Основные свойства. Обработка результатов ОЦКП. Рототабельное центральное композиционное планирование (РЦКП). Дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Планирование экстремального эксперимента. Интерполяционное решение оптимальных за-дач. Преобразование уравнения поверхности отклика к каноническому виду. Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона). Симплексный метод.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Основная литература:

1. Электрические системы. Том 1. Математические задачи электроэнергетики. Ред. В. А. Веников, - М.: Высшая школа, 1981. – 288 с.
2. Веников В. А. Теория подобия и моделирование. – М.: Высшая школа, 1984.

2. Дополнительная литература:

1. Вентцель E. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Ра-дио и связь, 1983. – 416 с.
2. Фокин Ю. А., Гуфанов В. А. Оценка надежности систем электроснабжения. - М.: Энергоиздат, 1981. – 224 с.
3. Мельников М. А. Матричный метод анализа электрических цепей. –- М.: Энергия, 1986. – 423 с.
4. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. Ред. В.А. Веников - М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с.
5. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. – М.: Недра, 1978.
6. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. – М.: Мир, 1973.
7. Пригода В. П. Введение в теорию эксперимента. – Магнитогорск, МГМИ, 1991.

3. Перечень методических указаний по проведению учебных занятий

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Математические за-дачи электроэнергетики и применение вычислительной техники» для студентов специальности 1004. Коваленко Ю.П., Белых Г. Б. – Магнитогорск, МГТУ, 1999.
2. Обработка результатов эксперимента: Методические указания к практическим занятиям по курсу «Основы научных исследований».
В. П. Пригода. – Магнитогорск, МГМИ, 1988.
3. Оценка случайных факторов в эксперименте. Методические указания к практи-ческим занятиям по курсу «Основы научных исследований».
В. П. Пригода. – Магнитогорск, МГМИ, 1988.
4. Элементы планирования эксперимента. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Основы научных исследований».
В. П. Пригода. – Магнитогорск, МГМИ, 1988.
5. Элементы теории подобия. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Основы научных исследований». В. П. Пригода. – Магнитогорск, МГМИ, 1990.

Ведущие преподаватели: Белых Г.Б., Шеметов А.Н.